A conjectura de Poincaré: uma abordagem elementar

 

O principal objetivo deste trabalho foi esclarecer as noções básicas do enunciado da Conjectura de Poincaré, assim como sua demonstração pelo matemático russo Grigori Perelman de forma elementar. A Conjectura de Poincaré afirma que qualquer variedade fechada tridimensional, compacta, sem bordo e simplesmente conexa é homeomorfa à esfera tridimensional. Este problema desencadeou inúmeras discussões e uma delas é a sua importância em particular, para o estudo sobre a forma do universo. Neste trabalho, nos restringiremos apenas aos conceitos elementares da conjectura.

Palavras-chave: Topologia, Geometria Diferencial A Conjectura de Poincaré é um dos problemas mais famosos da matemática moderna, sendo considerado um dos sete problemas do Milênio. A Conjectura de Poincaré surgiu posteriormente a sequência de uma outra conjectura formulada pelo matemático francês Henri Poincaré em 1900 e que foi refutada pelo próprio Poincaré em 1904.

A Conjectura de Poincaré tem como objeto de estudo as variedades tridimensionais fechadas envolvendo conceitos topológicos e afirma que qualquer variedade fechada de dimensão três, compacta, sem bordo e simplesmente conexa é homeomorfa à esfera de dimensão três.

Diante deste complexo problema, surgiram diversos personagens de diversas regiões do mundo seduzidos pelo problema e dispostos a se aventurar em busca de respostas. No entanto ficava cada vez mais difícil a demonstração da conjectura, já que surgiam inúmeras dificuldades e empecilhos que impediam sua solução.

 



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Elma Marreiros
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