Proposta do método de transformação equivalente para a resoluçao de equaçoes irracionais (página 2)

Método de transformação equivalente

Este método tem as vantagens seguintes:

• É aplicável para maior parte das equações irracionais.

• Não adiante solução estranha, por isso pode – se eliminar o passo verificação das soluções encontradas. Nesta transformação a equação transformada não altera o seu domínio em relação a equação original, o que quer dizer que a equação original e a equação transformada terão o mesmo domínio de definição, o que fará com que ambas equações sejam equivalente.

Transformações e intervalo de existência

onde A, B são binómios e em caso mais geral A ou B são trinómios

Caso 1: A, B são binómios

Exemplos

Exemplo1: Resolver as equações

• a) 

• b) 

Solução:

Pela condição a raiz x = 3 é excluída.

Portanto

b)

A condição para esta equação é dada por

Pela condição x = 1 e x = 3 Só e só se a equação é impossível.

Exemplo2

Resolver a equação

Solução:

x + 1 = x²

x² – x – 1 = 0

,

a) , sob a condição x 1 a equação dada é equivalente a equação

x – 1 = (x–1)²

x – 1– (x–1)² = 0

= 0

(x – 1)(2 – x) = 0

x = 1

x = 2

Caso2: A ou B é trinómio

Exemplo1

Resolver a equação (1)

Solução:

A solução x = – 5 é excluída por causa da condição de que x = – 4.

Conclusão

x = – 1

1.2 – Equação da forma =

Caso1: A, B são Binómios

Exemplo1

Resolver as seguintes equações

a)

b)

Solução:

a)

Conclusão

x = – 3 a equação é impossível

b)

Conclusão:

x = 15

Exemplo3

Resolver a equação

Solução:

Reduzindo a equação a forma = sob a condição x + 3 = 0 isto é x = – 3 tem – se

Caso2: A, B são trinómios

Exemplo1

Encontrar valores para x da equação

Solução:

Como x² – 5x + 16 = 0, x tem – se

Exemplo2

Resolver a equação

Solução:

1.3 – Equação da forma + =

Exemplo1

Dadas as equações

(1)

2)

• a) Resolver

Solução:

(1)

Nota: Caso em que A, B, C são trinómios, as vezes emprega – se a equação consequente com verificação obrigatória das soluções obtidas.

Exemplo2

Dada a equação

• a) Transformar a equação dada em uma equação consequente.

• b) Resolver a equação dada

Solução:

Verificação

Os exercícios propostos e resolvidos com o método de transformações equivalentes contribuem significativamente no aperfeiçoamento das habilidades de resolução das equações irracionais pois que abordar a resolução de equações irracionais, implica a análise de diferentes casos o que se explicita a partir de diferentes exemplos seleccionados com este objectivo.

São necessários conhecimentos básicos e sólidos para resolver equações irracionais pelo método de transformação equivalente. No caso de uso deste método descarta a possibilidade de verificação.

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Autor:

Lic. Bartolomeu Chindumbo Delfino

chindumbo27h[arroba]yahoo.com.br